Question

如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

Answer 1

C

解析试题分析：延长EF交DC的延长线于H点．证得△BEF≌△CHF，可得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形的性质，可得∠FPC=∠FHP=∠BEF，在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数．
延长EF交DC的延长线于H点

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点
∴∠B=80°，BE=BF
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°
∵AB∥DC
∴∠FHC=∠BEF=50°
又∵BF=FC，∠B=∠FCH
∴△BEF≌△CHF
∴EF=FH
∵EP⊥DC
∴∠EPH=90°
∴FP=FH
∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故选C．
考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.