练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读下列材料，并解答问题：
    在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
    么它的两个根是x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    所以x1+x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )+(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    x1x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )•(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a•2a
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
    （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    -6
    -6
    ．
    （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，求a的值．
    分析：（1）根据根与系数的关系求出即可；
    （2）求出x1+x2=1，x1•x2=a，转化后代入即可求出a，再代入根的判别式判断即可．
    解答：解：（1）∵一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，
    ∴x1+x2=-
    -6
    2
    =3，x1•x2=-
    1
    2
    ，
    ∴
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    3
    -
    1
    2
    =-6，
    故答案为：3，-
    1
    2
    ，-6．

    （2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=1，x1•x2=a，
    ∵
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，
    ∴（x1+x2）2-2x1•x2=7，
    12-2a=7，
    a=-3，
    把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0，
    ∴a=-3．
    点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，并解答后面的问题：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），…，
    1
    17×19
    =（-
    1
    19
    ）
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +    …+
    1
    17×19

    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    ）
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    17
    -
    1
    19
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    19
    )    =
    9
    19
    ．
    （1）在式子
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…    中，第五项为
     
    ，第n项为
     
    ．
    （2）计算：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +…+
    1
    (x+99)(x+100)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    20、阅读下列材料，并解答相应问题：
    对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
    x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
    =（x+a）2-（2a）2
    =（x+2a+a）（x+a-2a）
    =（x+3a）（x-a）．
    （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．
    配方法

    （2）这种方法的关键是．
    配成完全平方式

    （3）用上述方法把m2-6m+8分解因式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，并解答问题：
    函数y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的图象是抛物线，二次函数可以化成y=a（x-h）2+k的形式，则点（h，k）为抛物线的顶点坐标．
    例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，则顶点坐标为（-1，-3）．
    运用上述方法，求抛物线y=-2x2-3x+4的顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市蠡园中学九年级（上）期中复习数学试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料，并解答问题：
    函数y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的图象是抛物线，二次函数可以化成y=a（x-h）2+k的形式，则点（h，k）为抛物线的顶点坐标．
    例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，则顶点坐标为（-1，-3）．
    运用上述方法，求抛物线y=-2x2-3x+4的顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案