Question

某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：销售问题

分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；
（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100-m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．

解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得

90

x

=

150

x+10

解得x=15，
经检验x=15是原方程的根，
则x+10=25，
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．

（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100-m）件，由题意得

25m+15(100-m)＜2080 25m(1+20%)+15(100-m)(1+20%)＞2460

解得55＜m＜58
所以m=56，57
则100-m=44，43．
有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．

点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．