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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
分析:(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为
20-4x
4
=(5-x),根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;
(2)设两个正方形的面积和为y,可得二次函数y=x2+(5-x)2=2(x-
5
2
2+
25
2
,利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2
解答:解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,
依题意列方程得x2+(5-x)2=17,
整理得:x2-5x+4=0,
(x-4)(x-1)=0,
解方程得x1=1,x2=4,
1×4=4cm,20-4=16cm;
或4×4=16cm,20-16=4cm.
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm;

(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2
理由:
设两个正方形的面积和为y,则
y=x2+(5-x)2=2(x-
5
2
2+
25
2

∵a=2>0,
∴当x=
5
2
时,y的最小值=12.5>12,
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2
(另解:由(1)可知x2+(5-x)2=12,
化简后得2x2-10x+13=0,
∵△=(-10)2-4×2×13=-4<0,
∴方程无实数解;
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.)
点评:此题等量关系是:两个正方形的面积之和=17或12.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.
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12.5
12.5
cm2

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