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    17．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．

    分析 首先利用等式的性质可得∠DBE=∠ABC，再利用AAS判定△DBE≌△ABC，可得ED=AC．

    解答 证明：∵∠ABD=∠CBE，
    ∴∠ABE+∠ABD=∠CBE+∠ABE，
    即∠DBE=∠ABC，
    在△DBE和△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{∠ABC=∠DBE}\\{AB=DB}\end{array}\right.$，
    ∴△DBE≌△ABC（AAS），
    ∴ED=AC．

    点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．星晴天，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y（千米）与实际x（分钟）的函数图象，下列说法：
    （1）小亮家到同学家的路程是3千米；
    （2）小亮从同学家返回的时间是1小时；
    （3）小亮回家时用的时间比去时用的时间少．
    其中不正确的是（2）．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=3$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．
    操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
    通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求直线AB的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，池塘的宽AB无法直接测量，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A，B间距离的方案，并说明其中的道理．
    （1）测量方案；
    （2）理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．阅读下题及其证明过程：
    已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
    试说明：∠BAE=∠CAE．
    证明：在△AEB和△AEC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{∠ABE=∠ACE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
    ∴△AEB≌△AEC（第一步）
    ∴∠BAE=∠CAE（第二步）
    问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
    （2）写出你认为正确的推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．化简求值：
    （1）（2x2-5xy）-3（x2-y2）+x2-3y2，其中x=-3，y=$\frac{1}{3}$；
    （2）（x+1）（x-1）+x（2-x）+（x-1）2，其中x=2$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AF=CE，BE=DF，求证：AE=CF．

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