分析 (1)欲证明EC是⊙O的切线,只要证明EC⊥OC,只要证明OC∥EB即可.
(2)连接AC,作OH⊥AC于H,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AC,再求出OH,利用S△AOC=$\frac{1}{2}$•AC•OH=$\frac{1}{2}$•CO•AF求出AF,再证明CE=DF=AF即可解决问题.
解答 (1)证明:如图,连接AD、OC,OC交AD于F.
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$,
∴OC⊥AD,
∴AF=FD,∵OA=OB,
∴OF∥BD,即OC∥BE,
∵EC⊥EB,
∴EC⊥OC,
∴EC是⊙O的切线.
(2)解:连接AC,作OH⊥AC于H.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6,
∵OH⊥AC,
∴AH=CH=3,OH=$\sqrt{O{C}^{2}-C{H}^{2}}$=4,
∵S△AOC=$\frac{1}{2}$•AC•OH=$\frac{1}{2}$•CO•AF,
∴AF=$\frac{AC•OH}{CO}$=$\frac{24}{5}$,
∴DF=AF=$\frac{24}{5}$,
∵∠E=∠ECF=∠CFD=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∴EC=DF=$\frac{24}{5}$.
点评 本题考查切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用面积法求有关线段,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,0) | B. | (a,-b) | C. | (-a,b) | D. | (-a,-b) |
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A. | 经过直线外一点,有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直 | |
B. | 平分弦的直径垂直于弦 | |
C. | 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 | |
D. | 反比例函数y=$\frac{k}{x}$,当k<0时,y随x的增大而增大 |
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A. | 4-6小时 | B. | 6-8小时 | C. | 8-10小时 | D. | 10-12小时 |
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