Question

13、如图⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为

8

．

Answer 1

分析：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R²-r²）=π（AO²-OD²），由已知可求AO²-OD²的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．

解答：解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为16π，得
π（R²-r²）=16π，即R²-r²=16，
∴AO²-OD²=R²-r²=16，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD²=AO²-OD²=16，
即AD=4，
由垂径定理可知AB=2AD=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．