Question

将自然数1，2，3，4…10染上颜色，可用红黄蓝任意一种．要求两个奇偶性不相同的数颜色不同．有几种染色方案？

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：分类讨论

分析：本题可分两种情况：[（1）奇数只染一种颜色；（2）奇数共染两种颜色]进行讨论．在（1）中又分三种情况（奇数只染红色、只染黄色、只染蓝色）进行讨论；在（2）中又分三种情况（奇数共染红色和黄色两种颜色、共染红色和蓝色两种颜色、共染黄色和蓝色两种颜色）进行讨论，然后算出总和就可解决问题．

解答：解：（1）奇数只染一种颜色．
①若奇数只染红色，则偶数可染黄色或蓝色．
由于每一个偶数染的颜色都有两种可能，因此共有2⁵即32种染色方案．
②若奇数只染黄色，则偶数可染红色或蓝色．
同理可得染色方案有32种方案．
③若奇数只染蓝色，则偶数可染红色或黄色．
同理可得染色方案有32种方案．
（2）奇数共染两种颜色．
①若奇数共染红色和黄色两种颜色，则偶数只能染蓝色． 
则共有（2⁵-2）种即30种染色方案．
②若奇数共染红色和蓝色两种颜色，则偶数只能染黄色． 
同理可得染色方案有30种方案．
③若奇数共染黄色和蓝色两种颜色，则偶数只能染红色． 
同理可得染色方案有30种方案．
综上所述：满足条件的染色方案共有（32×3+30×3）种即186种．

点评：本题主要考查了分类讨论的数学思想，运用分类讨论的思想可以化繁为简，化难为易．需要注意的是“奇数染成红色或黄色”与“奇数共染成红色和黄色两种颜色”含义不同，奇数染成红色或黄色共有32种，去掉奇数染的都是红色、都是黄色两种情况，才得到“奇数共染成红色和黄色两种颜色”的染色方案，为30种．