Question

8．计算下列各式：
（1）$\frac{a}{a+2b}-\frac{b}{3a-b}$；     
（2）（-$\frac{{a}^{3}}{2b}$）÷（-$\frac{{a}^{2}}{b}$）•（$\frac{b}{2}$）²
（3）x+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}}{x+1}$；     
（4）$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{ax-bx+ay-by}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{3{a}^{2}-ab-ab-2{b}^{2}}{3{a}^{2}-ab+6ab-2{b}^{2}}$=$\frac{3{a}^{2}-2ab-2{b}^{2}}{3{a}^{2}+5ab-2{b}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{3}}{2b}$•$\frac{b}{{a}^{2}}$•$\frac{{b}^{2}}{4}$=$\frac{a{b}^{2}}{8}$；
（3）原式=x+$\frac{2x-{x}^{2}（x-1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{{x}^{3}-x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{3}+{x}^{2}+x}{{x}^{2}-1}$；
（4）原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{x（a-b）+y（a-b）}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{（a-b）（x+y）}$=$\frac{x-y}{a-b}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．