Question

如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角边”证明△BDF和△CEF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2 ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，

∠1=∠2 ∠BFD=∠CFE BD=CE

，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解题的关键．