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12.函数y=$\frac{3}{x}$与y=2x+4图象的交点坐标为(a,b),则$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$的值为$\frac{2}{3}$.

分析 (方法一)联立两函数解析式成方程组,通过解方程组求出交点的坐标,将其代入$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$中即可得出结论;
(方法二)根据一次函数(反比例)图象上点的坐标特征,可得出ab=3、b-2a=4,将其代入$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b-2a}{2ab}$中即可得出结论.

解答 解:(方法一)联立两函数解析式成方程组,
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=2x+4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{2+\sqrt{10}}{2}}\\{{y}_{1}=2-\sqrt{10}}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}}\\{{y}_{2}=\sqrt{10}+2}\end{array}\right.$,
∴交点坐标为(-$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$,2-$\sqrt{10}$)和($\frac{\sqrt{10}-2}{2}$,$\sqrt{10}$+2),
∴$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$=-$\frac{1}{2+\sqrt{10}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{10}}$=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{\sqrt{10}-2}$-$\frac{1}{\sqrt{10}+2}$=$\frac{2}{3}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$.
(方法二)∵函数y=$\frac{3}{x}$与y=2x+4图象的交点坐标为(a,b),
∴ab=3,b-2a=4,
∴$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b-2a}{2ab}$=$\frac{4}{2×3}$=$\frac{2}{3}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$.

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征,(方法一)通过联立两函数解析式成方程组,求出交点坐标是解题的关键;(方法二)根据一次函数(反比例)图象上点的坐标特征,找出ab=3、b-2a=4是解题的关键.

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