Question

已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．

Answer 1

证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA）；

（2）连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD（全等三角形的对应边相等），
∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠A的平分线上．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；
（2）连接AD．利用（1）中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠A的平分线上．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．