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    精英家教网已知：将函数y=
    		3
    3
    x    的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象．
    （1）写出这个新的函数的解析式；
    （2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线x=-
    		3
    交于C，B两点．试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+
    1
    2
    的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
    分析：（1）根据“上加下减”的平移规律即可求得平移后的直线解析式．
    （2）根据（1）题所得直线解析式，可求得A点坐标；易求得B、C的坐标，由于四边形OABC的对边都平行，因此四边形OABC首先是个平行四边形，根据A、B的坐标可求得AB=2=OA，由此可证得四边形OABC是菱形．
    （3）将所给的抛物线解析式化为顶点式，可得：y=（x-b）2+
    1
    2
    ，由于b值不确定，因此该函数的顶点在直线y=
    1
    2
    上左右移动；求四边形覆盖二次函数时b的取值范围，可考虑两种情况：
    ①当抛物线对称轴右侧图象经过点B时，b的值；
    ②当抛物线对称轴左侧图象经过点A时，b的值；
    联立上述两种情况下b的取值即可求得实数b的取值范围．
    解答：解：（1）y=
    		3
    3
    x+2．

    （2）四边形AOCB为菱形；理由如下：
    由题意可得：AB∥CO，BC∥AO，AO=2，
    ∴四边形AOCB为平行四边形，易得A（0，2），B（-
    		3
    ，1）；
    由勾股定理可得：AB=2，
    ∴AB=AO，故平行四边形AOCB是菱形．
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    （3）二次函数y=x2-2bx+b2+
    1
    2
    化为顶点式为：y=（x-b）2+
    1
    2
    ，
    ∴抛物线顶点在直线y=
    1
    2
    上移动；
    假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点；
    将B（-
    		3
    ，1）代入二次函数，
    解得b=-
    		3
    -
    		2
    2
    ，b=-
    		3
    +
    		2
    2
    （不合题意，舍去）；
    将A（0，2）代入二次函数，
    解得b=
    		6
    2
    ，b=-
    		6
    2
    （不合题意，舍去）；
    所以实数b的取值范围：-
    		3
    -
    		2
    2
    ＜b＜
    		6
    2
    ．
    点评：此题主要考查了函数图象的平移、平行四边形及菱形的判定、函数图象上点的坐标意义等知识，（3）题中，能够正确的判断出抛物线的移动范围是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3
    		3
    ，3    ），点B的坐标精英家教网为（-6，0）．
    （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
    （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
    6
    		3
    x
    的图象上，求a的值；
    （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
    ①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，求k的值；
    ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3
    		3
    ，3    ），点B的坐标为（-6，0）．
    （1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
    （2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
    6
    		3
    x
    的图象上，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区二模）已知抛物线y1=a（x-2）2-4（a≠0）经过点（0，-3），顶点为M，将抛物线y1向上平移b个单位可使平移后得到的抛物线y2经过坐标原点，抛物线y2的顶点为A，与x轴的另一个交点为B．

    （1）求a的值；
    （2）①b=
    3
    3
    ，②抛物线y2的函数表达式是
    y2=
    1
    4
    （x-2）2-1
    y2=
    1
    4
    （x-2）2-1
    ；
    （3）①点P是y轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，求点P的坐标；
    ②点E是x轴上一点，在抛物线y2上是否存在点F，使O（原点）、M、E、F四点构成以OM为一边的平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
    x
    -1
    -1
    		 0
    1
    1
    		 2
    3
    3
    y 0 -3 -4 -3 0
    （1）求出二次函数的解析式；
    （2）将表中的空白处填写完整；
    （3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；
    （4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3
    		3
    ，3    ），点B的坐标为（-6，0）．
    （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
    （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
    6
    		3
    x
    的图象上，求a的值；
    （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，求k的值．
    （4）若将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点，与将在三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点恰好都在y=
    m
    x
    上，求m和b．

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