A. | $\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm2 | B. | $\frac{\sqrt{3}}{8}$cm2 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm2 | D. | $\sqrt{3}$cm2 |
分析 连结OB,根据垂径定理及圆周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°,OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$,AB=2AF=$\sqrt{3}$,再由S阴影=S扇形OAB-S△OAB即可得出结论.
解答 解:连结OB,
∵CD为直径,CD⊥AB,
∵AF=BF,$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$,
∴∠AOD=∠DOE=2∠C,
∵∠COE=∠AOF,
∴∠COE=2∠C.
∵AE⊥BC,
∴∠C=90°×$\frac{1}{3}$=30°,∠AOD=60°,
∵∠AOB=2∠AOD=120°,OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$,AB=2AF=$\sqrt{3}$,
∴S扇形OAB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}$π,
S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=$\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
故选A.
点评 本题考查的是扇形的面积,垂径定理,熟知垂径定理,圆周角定理及扇形的面积公式是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{AF}{AB}$=$\frac{EG}{BE}$ | B. | $\frac{FG}{GD}$=$\frac{BG}{GE}$ | C. | $\frac{FG}{AB}$=$\frac{DG}{BC}$ | D. | $\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{BC}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-$\sqrt{2}$,-1) | B. | (-$\sqrt{2}$,1) | C. | ($\sqrt{2}$,-1) | D. | ($\sqrt{2}$,1) |
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