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    【题目】位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为_________米．(结果保留根式)

    【答案】

    【解析】

    设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．

    解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，

    则CD=40，DE=7，
    ∴CE=33，
    ∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，
    ∴BE=CE=33，
    ∴AE=a+33，
    ∵tanA=，
    ∴tan30°=，

    由于tan30°=，解得a=，

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景:

    如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

    （1）实践运用：

    如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 ．

    （2）知识拓展：

    如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、．

    （1）猜想：的值是__________，直线与直线相交所成的锐角度数是__________；

    （2）探究：直线与垂直时，求线段的长；

    （3）拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数．，所以3247不是“一刀两断”数．

    （1）判断5928是否为“一刀两断”数：_____（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

    （2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定．若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．

    （1）求∠BCD的度数；

    （2）求旗杆AC的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数()的图象经过点．

    (1)求反比例函数的关系式和点的坐标，

    (2)过的中点作轴交反比例函数图象于点，连接．求△的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

    A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

    根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    （1）请你补全条形统计图；

    （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

    （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；

    （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．

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