在?ABCD中.点E.F分别在AB.CD上.且AE=CF．求证:DE=BF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．

分析由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．

解答证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．

点评本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

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12．为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（　　）

每天使用零花钱（单位：元）	0	1	2	3	4	5
人数	2	5	6	4	2	1

A．

众数是2元

B．

中位数是2元

C．

极差是5元

D．

平均数是2.45元

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．
发现：BD=16；∠CBD的度数为30°；
拓展：
①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；
②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；
探究：
①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；
②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”．小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=$\frac{2}{x}$时进行了相关探究．

（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C₁在第三象限．
①如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB₁C₁D₁，并写出轴曲顶点C₁的坐标为（-1，-2）；
②小明通过改变点A的坐标，对直线CC₁的解析式y﹦kx+b进行了探究，可得k﹦1，b（用含m的式子表示）﹦-m；
（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为1：2，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

17．已知：$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=2$，则代数式$\frac{2x-14xy-2y}{x-2xy-y}$的值为4.5．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．

如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

14．