【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A, .则下列结论中不一定正确的是( )
A.BA⊥DA
B.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAE
D.OD⊥AC
【答案】D
【解析】解:∵AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A, ∴BA⊥DA,故A正确;
∵ ,
∴∠EAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠EAC=∠ACO,
∴OC∥AE,故B正确;
∵∠COE是 所对的圆心角,∠CAE是 所对的圆周角,
∴∠COE=2∠CAE,故C正确;
只有当 = 时OD⊥AC,故本选项错误.
故选D.
【考点精析】掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理是解答本题的根本,需要知道在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.
补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠AHB( )
∴ (等量代换)
∴DE∥BF( )
∴∠D=∠ ( )
∵∠ =∠B(等量代换)
∴AB∥CD( )
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF.
(1)当AB=2时,求GC的长;
(2)求证:AE=EF.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y= (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
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【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数人数 |
第1组 | 6 | |
第2组 | 8 | |
第3组 | 14 | |
第4组 | a | |
第5组 | 10 |
请结合图表完成下列各题
求表中a的值;频数分布直方图补充完整;
小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数;
若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率百分比是多少?
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【题目】如图,在△BC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形,则应在△ABC中再添加一个条件为_____.
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【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.
(1)如图1,当∠COE=40°时,求∠AOB的度数;
(2)当OE⊥OA时,请在图中画出射线OE,OB,并直接写出∠AOB的度数.
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【题目】下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
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