在△ABC中.∠ACB＝90°.∠ABC＝30°.将△ABC绕顶点C顺时针旋转.旋转角为(0°＜＜180°).得到△A1B1C．小题1:如图1.当AB∥CB1时.设A1B1与BC相交于点D．证明:△A1CD是等边三角形,小题2:如图2.连接AA1.BB1.若△ACA1的面积为S.求△BCB1的面积小题3:如图3.设AC的中点为E.A1B1的中点为P.AC＝a.连� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

(0°＜

＜180°)，得到△A₁B₁C．

小题1:如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；
小题2:如图2，连接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面积为S，求△BCB₁的面积
小题3:如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠

的度数，并求出此时EP的最大值．

小题1:易求得

, 因此得证.
小题1:易证得

∽

,且相似比为

，得△BCB₁的面积为3s.
小题1:120°，

本试题主要考查了三角形的相似的性质的运用，和平行的性质的灵活使用。第一问中当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．结合相似得到角相等，从而△A₁CD是等边三角形
第二问中，连接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面积为S，求△BCB₁的面积，结合∠ACB＝90°，
∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

(0°＜

＜180°)，得到△A₁B₁C．
。可得。第三问设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP，利用EP的长度最大值得到。

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．

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；
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