Question

（2012•岳阳二模）如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，OA=60海里，OB=20海里．
（1）求O到直线AB的距离；
（2）小岛B在港口O的什么方向上？

Answer 1

【答案】分析：本题可通过辅助线构造直角三角形来求解，OC为直角三角形AOC和BOC的公共直角边，可先再直角三角形AOC中求出OC的长，然后在直角三角形BOC中求出∠OBC的度数．
解答：解：（1）过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，那么OC就是所求的距离，
Rt△AOC中，∠A=30°，OA=60，
OC=AC•sin30°=30海里，
即：O到AB的距离是30海里；

（2）在Rt△OBC中，
∵OB=，OC=30，
∴sin∠OBC=．
∴∠OBC=60°．
∴B在港口O的北偏东60°方向上．
点评：本题可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．