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    （2010•石景山区一模）已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB=8，BC=4，BF=6，在顶点E处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E，则此蚂蚁爬行的最短距离为    ．
    【答案】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需要将空间图形转化为平面图形，即将E、O（设面BCSF的中心为点O）所在的两个面展开，但展开图并非只有一种，而是有二种，需要利用“两点之间，线段最短”，来一一求出线段EO的长度，然后比较两种情况的结果，找出最短路径．
    解答：解：设面BCSF的中心为点O，根据题意，最短路径有下列两种情况：
    ①如图1，沿SF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离==5．
    ②沿BF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离==．
    ∵5＞．
    故此蚂蚁爬行的最短距离为．
    点评：本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+b+与直线y=x+b交于点A（-3，0）、点B，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线与直线的解析式；
    （2）在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得△DAB的面积是8，求点D的坐标；
    （3）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，请直接写出点B1的坐标：______；
    （2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，求直线A2C2的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区一模）已知：如图1，等边△ABC为2，一边在x上且A（1-，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
    （3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接写出结论，不需证明）．
    （2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

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