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如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F
【小题1】求证:OE=OF
【小题2】如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

【小题1】证明:∵四边形ABCD是正方形.
BOE=AOF=90.OB=OA   (1分)
又∵AMBE,∴MEA+MAE=90AFO+MAE
MEA=AFO(2分)
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE=OF   (3分)
【小题2】OE=OF成立    (4分)解析:
证明:∵四边形ABCD是正方形,

BOE=AOF=90.OB=OA  (6分)
又∵AMBE,∴F+MBF=90=B+OBE
又∵MBF=OBE
F=E(5分)
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  
∴OE=OF   (6分)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

14、如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.

(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

作图题
(1)如图1,已知?ABCD两边长分别是1和2,一个内角为60°,将?ABCD剪一刀成两部分,并拼成一个等腰三角形.要求在原图上画出剪切线和组成的等腰三角形,并填写等腰三角形的周长(本题不限作图工具)
图1,周长=
6
6
                      
图2,周长=
2+2
17
2+2
17

(2)如图2,已知正方形ABCD边长为2,将正方形剪两刀成三部分,并拼成一个等腰非直角三角形,要求在原图上画出剪切线和拼成的三角形,并填出等腰三角形的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图1,已知正方形ABCD与正方形DEFG,点A、D、E三点共线,则S△ADG
=
=
S△DCE(填“>”,“<”或“=”)
(2)如图2,将图1中正方形DEFG绕点D,逆时针转到如图的位置,则S△ADG
=
=
S△DCE(填“>”,“<”或“=”)
请说明理由.
(3)如图3,以△ABC三边向外作三个正方形,分别为正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK,并且△ABC的边AC长为5,边AB长为4,则三角形AKE,三角形CDF,三角形BGH的面积和的最大值为
30
30

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知正方形OABC的边长为4,等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上,且OE=2.将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置,旋转角为α,连接CF1、AE1
(1)请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形,并直接判断此时△OAE1与△OCF1是否全等.
(2)当0°<α<90°时,∠OAE1与∠OCF1是否总有上述关系并加以证明;
(3)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE1∥CF1?若存在,请求出旋转角α的度数;若不存在,请说明理由.

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