【题目】△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1， △A2B2C2的面积为___________．
【答案】（1）平移图形见详解，C1（2，-2）；（2）位似图形见详解，△A2B2C2的面积是10.
【解析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示；根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形面积解答即可．
解：（1）如图所示，
画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，）△A2B2C2的面积=6×4-
×4×2-×2×4-×2×6=10．
故答案为：10．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小林准备进行如下操作试验：把一根长为
的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于
，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于
．”他的说法对吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B.动点P、Q分别从O、B同时出发，其中点P以每秒4个单位的速度沿OB向终点B运动,点Q以每秒5个单位的速度沿BA向终点A运动.设运动时间为t秒.
(1)连结PQ，若△AOB和以B、P、Q为顶点的三角形相似，求t的值；
(2)连结AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；
(3)试证明：PQ的中点在△AOB的一条中位线上.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
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【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
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