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    (2006，无锡)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到，连结．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．

    (1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与全等除外)；

    (2)当是等腰三角形时，求α；

    (3)当α=60°时，求BD的长．

    答案：略
    解析：

    (1)全等的三角形有：或或等．(只需写出一个即可)

    以证为例：

    证明：∵，

    ∴．

    ∵，∴，

    ∴．

    (2)解：在中，∵，∴，

    又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．

    ①若，则，∵，

    ，

    ∴，∴α=0°(舍去)．

    ②∵，∴，即．

    ③若，则，即，α=30°．

    由①②③可知，当为等腰三角形时，α=30°．

    (3)作DG⊥BC于G，设CG=x．

    在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∵．

    在Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴．

    ∵AC=BC=1，∴，

    ，∴．


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    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F．
    （1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；
    （2）当△BB1D是等腰三角形时，求α；
    （3）当α=60°时，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：2006年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2006•无锡）如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=    度，∠O=    度．

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    科目：初中数学 来源：2006年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2006•无锡）如图所示，图中的∠1=    度．

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