Question

12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AE为折痕使点D落在AC上F处，求DE的长．

Answer 1

分析 首先由勾股定理可求得AC=$\sqrt{2}$的长，然后由翻折的性质可求得AF=1，从而可求得FC=$\sqrt{2}-1$，接下来证明△EFC为等腰直角三角形，可求得FE=$\sqrt{2}-1$，最后根据翻折的性质可求得DE=$\sqrt{2}-1$．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由翻折的性质可知：DE=EF，AD=AF=1，∠D=∠EFA=90°．
则FC=AC-AF=$\sqrt{2}-$1．
由正方形的性质可知：∠ECF=45°．
∴∠FEC=180°-45°-90°=45°．
∴∠FEC=∠ECF．
∴EF=FC=$\sqrt{2}-1$．
∴DE=$\sqrt{2}-1$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定，证得△EFC为等腰直角三角形是解题的关键．