Question

【题目】如下表所示，有A、B两组数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	……	第9个数	……	第n个数
A组	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n2﹣2n﹣5
B组	1	4	7	10	……	25	……

（1）A组第4个数是　 　；

（2）用含n的代数式表示B组第n个数是　 　，并简述理由；

（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

Answer 1

【答案】（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析

【解析】

（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；

（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；

（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．

解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，

∴A组第4个数是42-2×4-5=3，

故答案为：3；

（2）第n个数是．

理由如下：

∵第1个数为1，可写成3×1-2；

第2个数为4，可写成3×2-2；

第3个数为7，可写成3×3-2；

第4个数为10，可写成3×4-2；

……

第9个数为25，可写成3×9-2；

∴第n个数为3n-2；

故答案为：3n-2；

（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；

由题意得，，

解之得，

由于是正整数，所以不存在列上两个数相等．