分析 (1)△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5;
(2)$\sqrt{5}$a是直角边长为a,2a的直角三角形的斜边;2$\sqrt{2}$a是直角边长为2a,2a的直角三角形的斜边;$\sqrt{17}$a是直角边长为a,4a的直角三角形的斜边,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积;
(3)结合(1),(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为m,4n的直角三角形的斜边;直角边长为3m,2n的直角三角形的斜边;直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边.同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积.、;
(4)函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$+$\sqrt{(12-x)^{2}+4}$有最小值,即y=$\sqrt{(x-0)^{2}+(0-3)^{2}}$+$\sqrt{(12-x)^{2}+(2-0)^{2}}$的最小值,实际上就是求x轴上一点到(0,-3)以及(12,2)两点的和的最小值,根据勾股定理即可得到结论.
解答 解:(1)△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5;
故答案为:3.5;
(2)如图:
S△ABC=2a×4a-$\frac{1}{2}$a×2a-$\frac{1}{2}$×2a×2a-$\frac{1}{2}$=3a2;
(3)解:构造△ABC所示,
S△ABC=3m×4n-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×3m×2n-$\frac{1}{2}$×2m×2n
=5mn;
(4)函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$+$\sqrt{(12-x)^{2}+4}$有最小值,即y=$\sqrt{(x-0)^{2}+(0-3)^{2}}$+$\sqrt{(12-x)^{2}+(2-0)^{2}}$的最小值,
实际上就是求x轴上一点到(0,-3)以及(12,2)两点的和的最小值,
而两点间的距离是线段最短,所以,点到(0,-3)到点(12,2)的距离即为所求,
即$\sqrt{1{2}^{2}+(3+2)^{2}}$=13.
函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$+$\sqrt{(12-x)^{2}+4}$的最小值是13.
点评 此题考查了勾股定理,以及三角形的面积,利用了数形结合的思想,弄清题意,画出相应的图形是解本题的关键.
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A. | 3 | B. | 5 | C. | 7 | D. | 9 |
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A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
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A. | $\frac{8}{x}$-$\frac{8}{2x}$=$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{8}{x}$$-\frac{8}{2x}$=20 | C. | $\frac{8}{2x}$-$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{8}{2x}$$-\frac{8}{x}$=20 |
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