Question

6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则$\widehat{BE}$的长度为$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出$\widehat{BE}$的长度．

解答 解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴$\widehat{BE}$的长度为：$\frac{30×π×4}{180}$=$\frac{2}{3}π$，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．