Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为 ．

Answer 1

【答案】7.5cm2
【解析】解：设DE=xcm．

由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．

在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．

解得：x=5．

∴DE=5cm．

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD．

∴∠BFE=∠DEF．

∴∠BFE=∠FEB．

∴FB=BE=5cm．

∴△BEF的面积= BFAB= ×3×5=7.5（cm2）；

所以答案是：7.5cm2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．