分析 （1）取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，即可得出AE=EF；
（2）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；
（3）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．
解答 
解：（1）正确．理由如下：
取AB的中点M，连接ME，
则AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，
∵AD=AB=BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠DCG=90°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴AM=EC=BM=BE，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°=∠ECF，
在△AME和△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CEF}&{\;}\\{AM=EC}&{\;}\\{∠AME=∠ECF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF
（2）正确．理由如下：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．
∵AB=BC，AM=EC，
∴BM=BE．
∴∠BME=45°．
∴∠AME=135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°．
∴∠AME=∠ECF．
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF．
在△AME和△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AME=∠ECF}&{\;}\\{AM=EC}&{\;}\\{∠MAE=∠CEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AME≌△BCF．
∴AE=EF．
（3）正确．理由如下：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．
∵AB=BC，AN=CE，
∴BN=BE．
∴∠N=∠FCE=45°．．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE．
∴∠DAE=∠BEA．
∴∠NAE=∠CEF．
在△ANE和△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠FCE}&{\;}\\{AN=CE}&{\;}\\{∠NAE=∠CEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE=EF．
点评 本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{（sinα-1）^{2}}$=sinα-1 | B． | tan（90°-α）=cotα | ||
| C． | cos60°=2cos30° | D． | cot90°=cot30°+cot60° |
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如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6和8，点M、N分别是边BC、AB上的动点，在对角线AC上找一点P，使PM+PN有最小值，其最小值是$\frac{24}{5}$．查看答案和解析>>
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| x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | 2 | 5 | 10 | 17 | … |
| A． | y=x+1 | B． | y=2x+1 | C． | y=2x-1 | D． | y=x2+1 |
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如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．查看答案和解析>>
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