Question

（1）①在如图1所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
②如图2，已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=

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AC，D为BC的中点，求AD的长．
（2）有这样一道计算题：“计算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1”，甲同学把x=

1

2

看错成x=-

1

2

，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

Answer 1

分析：（1）①首先作AB的平行线，可仿照AB的位置，过点C作出4×1的矩形的对角线，那么依据平行线的性质即可判定两线平行．作AB的垂线时，可做AB的平行线的垂线，那么以上面作出的线段为边，做正方形，其邻边所在直线即为所求的AB的垂线．
②首先计算出AC和BC的长，再根据线段中点的定义可得BD的长，进而得到AD的长；
（2）首先利用整式的加减法进行化简，然后即可得到答案．

解答：解：（1）①如图所示：

②∵AB=15cm，BC=

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3

AC，
∴AC=9cm，
∴BC=6cm，
∵D为BC中点，
∴BD=3cm，
∴AD=15-3=12（cm）．

（2）（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）
=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³
=-2y³，
结果只与y的值有关，与x无关，故把x=

1

2

看错成x=-

1

2

，但计算结果仍正确．

点评：此题主要考查了复杂作图，求两点之间的距离以及整式的化简，在计算时，一定要注意去括号时符号的变化．