Question

已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=

a+b+c

2

）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）

Answer 1

分析：（1）代入公式就可以得到．
（2）作高AD，设CD=x，在直角△ABD与直角△ACD中，根据勾股定理就可以得到：则5²-x²=AD²=7²-（8-x）²，从而解得CD的长，根据三角形的面积公式求解．

解答：解：
（1）当a=2，b=3，c=4时p=

a+b+c

2

=

9

2

S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

9 2 ( 9 2 -2)( 9 2 -3)( 9 2 -4)

=

3

4

15

；

（2）作高AD，设CD=x，则5²-x²=AD²=7²-（8-x）²
解得x=

5

2

AD=

52-( 5 2 )2

=

5

2

3

∴S△ABC=

1

2

×8×

5

2

3

=10

3

．

点评：一般三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的问题来解决．