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    一个直角三角形的两直角边长的和为14，斜边上的中线长为5，则这个直角形的面积为
    24
    24
    ．
    分析：求出斜边AB=10，根据勾股定理求出AC2+BC2=100，根据（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC求出AC•BC，即可求出三角形面积．
    解答：
    解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，CD=5，
    ∴AB=2CD=10，
    ∵AC+BC=14，AC2+BC=AB2=102=100，
    ∵（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC，
    ∴100+2AC•BC=142，
    AC•BC=48，
    ∴S△ACB=
    1
    2
    AC•BC=24，
    故答案为：24．
    点评：本题考查了完全平方公式，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
    练习册系列答案
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    （1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
    （2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
    （3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．

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    根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
    1
    2
    （9-1）=4，
    1
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    （9+1）=5和
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    （25-1）=12，
    1
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    （25+1）=13
    发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
    1
    2
    （n2-1），弦=
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    （n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
    （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
    （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源：2012年人教版初中数学九年级上25.2列举法求概率练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：

    (1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；

    (2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；

    (3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且数学公式（9-1）=4，数学公式（9+1）=5和数学公式（25-1）=12，数学公式（25+1）=13
    发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=数学公式（n2-1），弦=数学公式（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
    （2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
    （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

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    科目：初中数学 来源：《25.2 列举法求概率》2010年同步练习1（解析版） 题型：解答题

    如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
    （1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
    （2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
    （3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．

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