Question

计算：
（1）

6 +4 3 +3 2

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

；
（2）

10 + 14 - 15 - 21

10 + 14 15 21

；
（3）

1

3+ 3

+

1

5 3 +3 5

+

1

7 5 +5 7

+…+

1

49 47 +47 49

；
（4）

3 15 - 10 -2 6 +3 3 - 2 +18

5 +2 3+1

．

Answer 1

分析：（1）将分子拆项，根据通分的逆运算，把一个分数化为两个分数，分别分母有理化；
（2）将分子、分母分组分解，再约分即可；
（3）观察规律，将每一个二次根式分为两个二次根式，寻找抵消规律；
（4）将分子分组分解，与分母约分即可．

解答：解：（1）

6 +4 3 +3 2

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

=

( 6 + 3 )+3( 3 + 2 )

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

=

1

3 + 2

+

3

6 + 3

=

3

-

2

+

6

-

3

=

6

-

2

；
（2）

10 + 14 - 15 - 21

10 + 14 15 21

=

2 ( 5 + 7 )- 3 ( 5 + 7 )

2 ( 5 + 7 )+ 3 ( 5 + 7 )

=

2 - 3

2 + 3

=2

6

-5；
（3）

1

3+ 3

+

1

5 3 +3 5

+

1

7 5 +5 7

+…+

1

49 47 +47 49

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

47

-

1

49

）=

1

2

（1-

1

49

）=

3

7

；
（4）

3 15 - 10 -2 6 +3 3 - 2 +18

5 +2 3+1

=

5 (3 3 - 2 )+2 3 (3 3 - 2 )+(3 3 - 2 )

5 +2 3 +1

=

(3 3 - 2 )( 5 +2 3 +1)

5 +2 3 +1

=3

3

-

2

．

点评：若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．