Question

如图，如果⊙O的直径AB=2，弦AC=

3

，作弦AD=

2

，那么∠CAD的度数是

 

．

Answer 1

分析：本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．

解答：解：本题分两种情况：（如图）
①当AD在AB上方时，连接BD、BC；
则∠ADB=∠ACB=90°．
Rt△ADB中，AD=

2

，AB=2；
∴∠DAB=45°；
Rt△ACB中，AC=

3

，AB=2；
∴∠CAB=30°；
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°．
②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°．
故CAD的度数为15°或75°．

点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解．