Question

把抛物线y=-2x²+bx+c向左平移2个单位再向右上平移1个单位后顶点为（1，-3），则b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：逆向平移：根据点平移的规律，把点（1，-3）向右平移2个单位再向下平移1个单位后得到对应点的坐标为（3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再整理为一般式即可得到b和c的值．

解答：解：∵点（1，-3）向右平移2个单位再向下平移1个单位后得到对应点的坐标为（3，-4），
∴抛物线y=-2（x-1）²-3向右平移2个单位再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式为y=-2（x-3）²-4=-2x²+12x-22，
∴b=12，c=-22．
故答案为12，-22．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．