Question

某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为10cm、高为20

2

cm的锥形漏斗．要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是（单位：cm）（　　）

• A、30

  3

  ，30
• B、60，30
• C、45，30
• D、30

  2

  ，30

Answer 1

分析：用勾股定理易求得圆锥的母线长，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到扇形的圆心角．画出相应的矩形后，矩形的宽应等于圆锥的母线长，长等于AG+GE．

解答：解：设圆锥的展开图的扇形的圆心角为n，由勾股定理得，母线长=30，底面周长=20π=

nπ×30

180

，
∴n=120°，如图，当扇形的一边AG与矩形ACDE的边AE重合，弧与另一边CD相切于点F，扇形的弧的一顶点H在DE上，此时四边形ACFG是正方形，AG=GF=GH=30，∠FGH=30°．
作HW⊥FG，垂足为W．
∴GE=HW=GHsin30°=15cm，
∴AE=AG+GE=45cm，AC=GF=30cm，扇形半径为30cm，

AH

=30

3

＞45，
∴上述方案，用料最省．
故选C．

点评：本题利用了勾股定理，圆周长公式，弧长公式，矩形的性质，正方形的性质，正弦的概念求解．