分析:通过作辅助线,把所求线段FG转化到直角三角形中,使用勾股定理,根据折叠的性质:对应线段相等,连接EF,EG,GB,再运用勾股定理求出相关线段的长度.
解答:
解:作GH⊥AB,垂足为点H,连接EF,EG,GB,
由折叠的性质可知,FB=EF(设为x),EG=GB,
则AF=12-x,
由点B落在AD边上的中点E处,可知AE=
AD=5,
在Rt△AEF中,由勾股定理得,
AE
2+AF
2=EF
2,即5
2+(12-x)
2=x
2,解得x=
,
设CG=y,则DG=12-y,在Rt△BCG和Rt△DEG中,
由BG=EG得,BC
2+CG
2=DG
2+DE
2,
即:10
2+y
2=(12-y)
2+5
2,解得y=
,
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=
,
在Rt△FGH中,FG=
=
=
.
点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应边相等.同时,要构成直角三角形,充分运用勾股定理解题.