Question

【题目】如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一个动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图像（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示：

由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，

∴y＝x＋3（x＞0），

故选：A．