Question

在△ABC中，若cos2A+cot2B-

2

cosA-

2 3

3

cotB+

5

6

=0，则∠C=

 

．

Answer 1

分析：先把原式化为完全平方式的形式，再根据非负数的性质求出cosA与cotB的值，由特殊角的三角函数值判断出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠C的度数．

解答：解：∵原式可化为：（cosA-

2

2

）²+（cotB-

3

3

）²=0，
∴cosA=

2

2

，cotB=

3

3

，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-45°-30°=75°．
故答案为：75°．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及配方法的应用、三角形内角和定理，能根据题意求出∠A及∠B的度数是解答此题的关键．