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如图,在菱形ABCD中,点M在对角线AC上,AM=3,ME⊥AB于E,ME=1.P是MC上的一个动点,PF⊥AD于F.若设MP=x,PF=y,则y与x的函数关系式为 .

【解析】

试题分析:因为四边形ABCD是菱形,所以∠BAC=∠CAD,因为ME⊥AB,PF⊥AD,所以∠AEM=∠AFP=90°,所以△AME∽△APF,所以,所以,所以

考点:1. 菱形的性质;2.相似三角形的判定与性质;3.函数与几何知识综合.

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(1)填空:点A坐标为 ,抛物线的解析式为 ;

(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.连接PQ,是否存在实数t,使得PQ所在的直线经过点D,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

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