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    已知矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如图，则线段EC的长为
     
    cm．
    考点：翻折变换（折叠问题）
    专题：
    分析：由折叠可知AE=CE，设AE=x，则BE=AB-AE=4-x，在直角三角形BCE中，根据勾股定理求得x的值即可．
    解答：解：∵纸片ABCD是矩形，
    ∴BC=AD=2cm，
    ∵矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，
    ∴AE=CE，
    设AE=x，则BE=AB-AE=4-x，
    在直角三角形BCE中，
    CE2=BE2+BC2，
    即x2=（4-x）2+22，
    解得x=
    5
    2
    ．
    线段EC的长为
    5
    2
    cm．
    故答案为：
    5
    2
    ．
    点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是
     
    ，
     
    ，
     
    ；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
    （2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
    ★归纳与发现
    （3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为
     
    ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为
     
    （不必证明）；
    ★运用与推广
    （4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-x2-（5c-3）x-c和三个点G（-
    1
    2
    c，
    5
    2
    c），S（
    1
    2
    c，
    9
    2
    c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中有依次向右排列的菱形A1B1C1A2、A2B2C2A3、A3B3C3A4…，其中点A1、A2、A3…均在x轴正半轴上，点A1和A2的坐标分别为（1，0）和（2，0），∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=…=60°，点B1、B2、B3…都在第一象限，且位于同一条过原点的直线上，则这条直线的解析式是
     
    ，第n个菱形AnBnCnAn+1中Cn点的坐标是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，点D是AB的中点，则cos∠ACD=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x、y的方程组
    2x-ay=6
    4x+y=7
    的解是整数，则所有满足条件的整数a的和
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是
     
    ；摸出1个球是白色球的概率是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
    ②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；
    ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
    ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
    其中正确的是（　　）
    A、①②B、①③C、①④D、②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，
    （1）判断△ABC的形状并证明你的结论．
    （2）若⊙O的半径为4cm，求△ABC的面积．

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