Question

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整数)．

小题1:求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中
的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

Answer 1

小题1:当0＜t＜25时，设P=kt+b，则
∴∴y=t+20（2分）
当25≤t≤30时，设p=mt+n，则，∴p=﹣t+100（5分）
（6分）
小题2:设销售额为S元
当0＜t＜25时，S=P•Q=（t+20）•（﹣t+40）=﹣t²+20t+800=﹣（t﹣10）²+900（7分）
∴当t=10时，S_max=900（9分）
当25≤t≤30时，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t²﹣140t+4000=（t﹣70）²﹣900（8分）
∴当t=25时，S_max=1125＞900（9分）
综上所述，第25天时，销售额最大为1125元．（10分）

（1）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解
（2）由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t﹣40，从而结合（1）可得，利用二次函数的性质进行求解最大值.