Question

16．假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

单价/（元/千克）	4	3	2	合计
小红购买的数量/千克	1	2	3	6
小慧购买的数量/千克	2	2	2	6

（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是2，众数是2；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法

每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．

小明的说法

购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜

思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．

Answer 1

分析 （1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；
（2）根据总价格除以数量，可得平均价格；
（3）①根据待定系数法，可得函数解析式；
②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．

解答 解：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，
中位数是2，平均数是$\frac{1+2+2+2+2+3}{6}$=2，
故答案为：2，2；
（2）小明说法对，理由如下：
小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，
小红购买西红柿的平均价格为$\frac{16}{1+2+3}$=$\frac{8}{3}$元，
小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，
小慧购买西红柿的平均价格为$\frac{18}{2+2+2}$=3元，
∵$\frac{8}{3}$＜3，
∴小红购买西红柿的平均价格低，
∴小明的说法对；
（3）①设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，将P（$\frac{8}{3}$，3）代入，得
k=$\frac{8}{3}$×3=8，
反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
②将Q（2，5）点的坐标代入，得
$\frac{8}{2}$=4≠5，
点Q不再函数图象上．

点评 本题考查了反比例函数的应用，（1）利用了平均数、中位数的定义，（1）注意平均价格是总价格除以总数量，不是价格的平均；（3）利用了待定系数法求函数解析式．