Question

14．已知：如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，OB，OC分别交AC、BD于E、F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF中正确的有②③④（填序号）

Answer 1

分析 由在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，根据垂径定理的推论可得OC⊥BD，OB⊥AC，AE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，又由弧与弦的关系，可证得AC=BD，即可判定AE=DF，OE=OF．

解答 解：∵在⊙O中，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴OC⊥BD，OB⊥AC，故②正确；
∴AE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴AC=BD，OE=OF，故④正确；
∴AE=DF，故③正确；
没法判断OE=BE，故①错误．
故答案为：②③④．

点评 此题考查了弧与弦的关系以及垂径定理．注意掌握垂径定理的推论的应用是关键．