Question

【题目】如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（ ）

A.2B.+1C.2﹣2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，在折叠过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，过点M作MH⊥DC于点F，再利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理求出MC的长，进而求出A′C的长即可．

解：如图所示，∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上．

过点M作MH⊥DC于点F，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD的中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=∠A=60°，
∴MD=2，∠HMD=30°，

∴HD=MD=1，∴HM==，CH=CD+DH=5，

∴，

∴A′C=MC-MA′=2-2；
故选：C．