Question

5£®Èçͼ£¬ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬BC=10£¬AB=4£¬¶¯µãE´ÓµãB³ö·¢ÑØBCÏòÖÕµãCÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÔ˶¯£¬¶¯µãFÑØÕÛÏßBA-ADÏòÖÕµãDÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÔ˶¯£¬¹ýµãE×÷BFµÄƽÐÐÏßÓë¹ýµãF×÷BEµÄƽÐÐÏßÏཻÓÚµãG£¬ÈôµãE£¬Fͬʱ³ö·¢£¬µ±ÓÐÒ»¸öµãµ½´ïÖÕµãʱ£¬ÁíÒ»¸öµã¼ÌÐøÔ˶¯Ö±ÖÁµ½´ïÖÕµãÍ£Ö¹£¬ËıßÐÎBEGFÓë¾ØÐÎABCDÖصþ²¿·ÖµÄÃæ»ýΪS£¨Æ½·½µ¥Î»£©£¬Ô˶¯µÄʱ¼äΪt£¨Ã룩£®
£¨1£©µ±tΪºÎֵʱ£¬µãGÓëµãDÖغϣ»
£¨2£©µ±ËıßÐÎBEGFÓë¾ØÐÎABCD Öصþ²¿·ÖµÄͼÐÎÊÇËıßÐÎʱ£¬ÇóSÓëtµÄº¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨3£©ÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬µ±¡÷CEGÊǵÈÑüÈý½ÇÐÎʱ£¬Ö±½Óд³ötµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝAF+FD=10Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨2£©·ÖÈýÖÖÇéÐηֱðÇó½â¢Ùµ±0£¼t¡Ü2ʱ£¬¢Úµ±2£¼t$¡Ü\frac{14}{3}$ʱ£¬¢Ûµ±7¡Üt¡Ü10ʱ£¬·Ö±ðÇó½â¼´¿É£®
£¨3£©¡÷CEGÊǵÈÑüÈý½ÇÐÎʱ£¬·Ö¡ÏC£¬¡ÏE¡¢¡ÏGÊǵÈÑüÈý½ÇÐεĶ¥½Ç½øÐÐÌÖÂÛ£¬×¢Òâ¡ÏCΪ¶¥½ÇʱҲÓÐÁ½ÖÖÇéÐΣ®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒ⣺£¨2t-4£©+t=10£¬½âµÃt=$\frac{14}{3}$£®
£¨2£©µ±0£¼t¡Ü2ʱ£¬S=2t²£¬
µ±2£¼t$¡Ü\frac{14}{3}$ʱS=4t£¬
µ±7¡Üt¡Ü10ʱ£¬S=$\frac{1}{2}$¡Á4¡Á10-$\frac{1}{2}$¡Á£¨10-t£©²¡Á$\frac{2}{5}$=-$\frac{1}{5}$t²+4t£®
£¨3£©µ±CG=CEʱ£¬Èçͼ1ÖУ¬

¡ßCG²=CD²+DG²=4²+£¨14-3t£©²£¬EC²=£¨10-t£©²£¬
¡à£¨10-t£©²=4²+£¨14-3t£©²£¬
½âµÃt=4-$\sqrt{2}$»ò4+$\sqrt{2}$£¨ÉáÆú£©£®
µ±EG=CGʱ£¬Èçͼ2ÖУ¬

¡ßËıßÐÎBFGEÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àBF=GE=GC£¬¡ßAB=CD£¬
¡àAF=DG£¬
¡à2t-4=14-3t£¬
¡àt=$\frac{18}{5}$£¬
µ±EC=EGʱ£¬Èçͼ3£¬

¡ßEG²=BF²=AB²+AF²£¬EC²=£¨10-t£©²
¡à£¨10-t£©²=4²+£¨2t-4£©²£¬
½âµÃt=$\frac{-2+4\sqrt{13}}{3}$»ò$\frac{-2-4\sqrt{13}}{3}$£¨ÉáÆú£©£®
µ±CG=CEʱ£¬Èçͼ4ÖУ¬

¡ßCG²=CD²+DG²=4²+£¨3t-14£©²£¬
EC²=£¨10-t£©²
¡à£¨10-t£©²=4²+£¨3t-14£©²£¬
½âµÃt=4+$\sqrt{2}$»ò4-$\sqrt{2}$£¨ÉáÆú£©£®
¡àµ±¡÷CEGÊǵÈÑüÈý½ÇÐÎʱ£¬t=4-$\sqrt{2}$»ò4+$\sqrt{2}$»ò$\frac{18}{5}$»ò$\frac{-2+4\sqrt{13}}{3}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éËıßÐÎ×ÛºÏÌâ¡¢¾ØÐεÄÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÕýÈ·»­³öͼÐΣ¬Ñ§»áÓ÷½³ÌµÄ˼Ïë˼¿¼ÎÊÌ⣬עÒâ×îºóÒ»ÖÖÇéÐΣ¬²»ÄÜ©½â£¬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌâ