【题目】如图,⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是 .
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为、C2的坐标为 .
(3)求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程.
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【题目】将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.
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【题目】阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d= .
例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = .
根据以上材料,解决下列问题:
(1)点P1(3,4)到直线y=﹣ x+ 的距离为;
(2)已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=﹣ x+b相切,求实数b的值;
(3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
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【题目】如图,正五边形ABCDE的边长为2,连结AC、AD、BE,BE分别与AC和AD相交于点F、G,连结DF,给出下列结论:①∠FDG=18°;②FG=3﹣ ;③(S四边形CDEF)2=9+2 ;④DF2﹣DG2=7﹣2 .其中结论正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】数学活动课上,张老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分.”张老师说:“晶晶同学的说法是正确的,因为1<2<4,所以1<<2,所以的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”亮亮说:“既然如此,因为2<<3,所以的小数部分就是(﹣2)了.”张老师说:“亮亮真的很聪明.”接着,张老师出示了一道练习题:“已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2019的值”.请同样聪明的你给出正确答案.
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【题目】阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】如图,在△ABC中,OA=8,OB=6,C点与A点关于直线OB对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A.C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)当OP=_______时,△APQ≌△CBP,说明理由;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求OP的长度.
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