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    （2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与直线y=x+3交于点C（4，n）．
    （1）求n的值及反比例函数的解析式；
    （2）设直线y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作CD⊥x轴于D、若点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向点D、A运动，设AP=m．问m为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

    【答案】分析：（1）把x=4代入y=x+3，即可求出n的值；然后把C点坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；
    （2）由于点A与点A对应，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，那么分两种情况：①点P与点O对应，即△APQ∽△AOB；②点P与点B对应，即△APQ∽△ABO．针对每一种情况，都可以运用相似三角形的对应边成比例，求出m的值．
    解答：解：（1）因为点C（4，n）在直线上，
    所以n=6（1分）
    由点C（4，n）在反比例函数的图象上，
    可求得k=24．
    ∴反比例函数的解析式为．（3分）

    （2）∵直线y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，
    ∴A（-4，0），B（0，3），
    又∵C（4，6），CD⊥x轴于D，
    ∴AD=8，CD=6，AC=10，AO=4，OB=3，AB=5，
    当△APQ∽△AOB时，
    即，
    ∴，（5分）
    当△AQP∽△AOB时，
    即，
    ∴，（7分）
    综上所述，当或时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．
    点评：本题主要考查反比例函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识．要注意（2）中两三角形相似时，应分情况讨论，注意不要漏解．
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    （3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

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