Question

6．已知△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ADE也是等边三角形
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：AB∥CE．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质求出AB=AC，AD=AE，∠B=∠ACB=60°，∠BAC=∠DAE=60°，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出△BAD≌△CAE即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠ACE=∠B=60°=∠ACB，求出∠B+∠ECB=180°，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE也是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠ACB=60°，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；

（2）∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=60°=∠ACB，
∴∠B+∠ECB=180°，
∴AB∥CE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的判定的应用，能求出△BAD≌△CAE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．