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    如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K．
    求证：（1）△CHD∽△BKD；
    （2）AB•DH=AC•DK．
    分析：（1）求出∠BKD=∠H=90°，∠BDK=∠CDH，根据相似三角形判定推出即可；
    （2）根据相似三角形性质得出
    BK
    CH
    =
    DK
    DH
    ，证△ABK∽△ACH，得出
    AB
    AC
    =
    BK
    CH
    ，推出
    AB
    AC
    =
    DK
    DH
    即可．
    解答：证明：（1）∵BH⊥AD，CK⊥AD，
    ∴∠BKD=∠H=90°，
    ∵∠BDK=∠CDH，
    ∴△CHD∽△BKD．

    （2）∵△CHD∽△BKD，
    ∴
    BK
    CH
    =
    DK
    DH
    ，
    ∵BH⊥AD，CK⊥AD，
    ∴∠AKB=∠H=90°，
    ∵∠CAH=∠BAK，
    ∴△ABK∽△ACH，
    ∴
    AB
    AC
    =
    BK
    CH
    ，
    ∴
    AB
    AC
    =
    DK
    DH
    ，
    ∴AB•DH=AC•BK．
    点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
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    10
    3
    cm
    10
    3
    cm
    ．

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    ∠BAD=∠CAD
    ．

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